10月29日の中学1年生の数学の授業では、「移動したときの点の軌跡、通過した部分の面積」をテーマに、三角形を回転させたときにできる図形の面積を求める問題に挑戦しました。

最初に取り組んだ問題は基礎的な内容で、多くの生徒がスムーズに答えを導くことができました。しかし、教師から「なんとなくで答えを出すのではなく、その根拠を説明してみよう」と問いかけられると、生徒たちは

「点Bを中心とすると、点Aまでの距離が大きな円の半径になり、点Cまでの距離が小さな円の半径になる」

というように、「距離」という数学的な考え方を用いて丁寧に説明していました。

その後、発展問題に取り組むと、多くの生徒は「さっきと同じ考え方でできそうだ」と考えて解き始めました。しかし、ある生徒が「何かおかしいぞ」と気付きます。そこから教室では、「距離とは何か」をキーワードに考察が始まりました。

一見すると、点Cを中心として考えれば、点Aまでの距離が大きな円の半径、点Bまでの距離が内側の円の半径になるように見えます。しかし、実際にはそう単純ではありません。よく考えてみると、点Cから線分ABまでの距離は、点Cから点Bまでの距離よりも短くなるのです。

この気付きは、前日に学習した内接円の作図ともつながっていました。生徒たちは、内接円の中心である内心を求めるだけでは半径の長さは分からず、垂線を引いて初めて半径の長さが求められることを学んでいました。

今回の授業では、

• 点と点との距離を考えるときは垂直二等分線
• 線と線との距離を考えるときは角の二等分線
• 点と線との距離を考えるときは垂線

という、それぞれの作図がもつ意味や役割を改めて確認することができました。

答えを求めるだけでなく、「なぜそうなるのか」を距離の概念に立ち返って考えることで、生徒たちは数学的な見方・考え方をより深めることができた授業となりました。